Condensateur

Un condensateur est un composant électronique ou électrique élémentaire, constitué de deux armatures conductrices en influence totale et scindées par un isolant polarisable.

Catégories :

Composant passif - Électronique de puissance - Électronique

Définitions :

Deux surfaces métalliques scindées par un isolant créant un système pouvant stocker de la charge électrique. Ne peut faire circuler des signaux continus et peut faire circuler des signaux alternatifs, dans ce dernier cas, l'impédance décroît à mesure que la fréquence croît.... (source : enceintehifi)

Condensateurs électrochimiques (électrolytiques aluminium). Le 1^er est de 1 000 µF pour une tension de service de 35 V (modèle axial), le 2^e est de 10 µF pour 160 V (modèle radial).

Un condensateur est un composant électronique ou électrique élémentaire, constitué de deux armatures conductrices (appelées «électrodes») en influence totale et scindées par un isolant polarisable (ou «diélectrique»). Sa propriété principale est de pouvoir stocker des charges électriques opposées sur ses armatures. La valeur absolue de ces charges est proportionnelle à la valeur absolue de la tension qui lui est appliquée. Le condensateur est caractérisé par le cœfficient de proportionnalité entre charge et tension nommé capacité électrique et exprimée en farads (F). La relation caractéristique d'un condensateur parfait est :

$I = C{dU\over dt}$

où :

I est le courant qui traverse le composant ;
U est la tension aux limites du composant ;
C est la capacité électrique du condensateur.
$\textstyle{{dU\over dt}}$ est la dérivée (la variation) de la tension comparé au temps.

Les signes sont tels que l'électrode par laquelle entre le courant (dans le sens conventionnel du courant) voit son potentiel augmenter.

Le condensateur est utilisé essentiellement pour :

stabiliser une alimentation électrique (il se décharge lors des chutes de tension et se charge lors des pics de tension) ;
traiter des signaux périodiques (filtrage…) ;
séparer le courant alternatif du courant continu, ce dernier étant bloqué par le condensateur ;
stocker de l'énergie, auquel cas on parle de supercondensateur.

Loi de comportement du condensateur

Symbole d'un condensateur non polarisé dans un circuit.

On définit la capacité par la relation :

$Q = C\times U$

où :

Q est la charge stockée sur sa limite positive et s'exprime en Coulombs;
U est la tension aux limites du composant ;
C est la capacité électrique du condensateur.

Expression algébrique de la loi de comportement du condensateur :

$\textstyle{Q_1 = C\times (V_1-V_2)}$

Les indices 1 et 2 repérant chacune des limites. Q_k étant la charge de la limite k et V_k son potentiel électrique (k = 1 ou 2). La limite au potentiel le plus élevé (limite positive) est par conséquent chargée positivement. La charge «totale» d'un condensateur Q_t = Q₁ + Q₂ est par conséquent nulle. Procédant par influence électrostatique, le courant «pénétrant» par une limite ressort comme une copie conforme par l'autre limite, quoique les armatures soient scindées par un isolant.

Si on oriente la branche de circuit contenant le condensateur dans le sens : limite 1 → limite 2, fixant ainsi le sens positif du courant i, on définit alors algébriquement la tension u dans le sens opposé (convention récepteur)

u = V 1 - V 2

Il devient alors envisageable de définir algébriquement une relation entre le courant circulant dans la branche et la dérivée temporelle de la tension :

$i= \frac{dQ_1}{dt} \,$ $= C \cdot \frac{du}{dt} \,$

Composant électrique ou électronique

Plusieurs types de condensateurs. De gauche à droite : céramique multicouche, céramique disque, film polyester multicouche, céramique tubulaire, polystyrène, film polyester métallisé, électrolytique aluminium. Unité de mesure en centimètres.

Le mot condensateur peut désigner particulièrement un composant électrique ou électronique conçu pour pouvoir emmagasiner une charge électrique importante sous un faible volume ; il forme ainsi un véritable accumulateur d'énergie.

En octobre 1745, Ewald Georg von Kleist de Pomerania inventa le premier condensateur. Le physicien hollandais Pieter van Musschenbrœk le découvrit de façon indépendante en janvier 1746. Il l'appela la bouteille de Leyde car Musschenbrœk travaillait à l'université de Leyde.

Un condensateur est constitué principalement de deux conducteurs électriques, ou «armatures», particulièrement proches l'un de l'autre, mais scindés par un isolant, ou «diélectrique».

La charge électrique emmagasinée par un condensateur est proportionnelle à la tension appliquée entre ses deux armatures. Aussi, un tel composant est-il essentiellement caractérisé par sa capacité, rapport entre sa charge et la tension.

La capacité électrique d'un condensateur se détermine principalement selon la géométrie des armatures et de la nature du ou des isolants ; la formule simplifiée suivante est fréquemment utilisée pour estimer sa valeur :

$C = \varepsilon {S \over e}$

avec S : surface des armatures en regard, e distance entre les armatures et ε la permittivité du diélectrique.

L'unité de base de capacité électrique, le farad représente une capacité particulièrement élevée, rarement atteinte (à l'exception des supercondensateurs) ; ainsi, de très petits condensateurs peuvent avoir des capacités de l'ordre du picofarad.
Une des caractéristiques des condensateurs est leur tension de service limite, qui dépend de la nature et de l'épaisseur de l'isolant entrant dans leur constitution. Cet isolant présente une certaine rigidité diélectrique, c'est-à-dire une tension au-delà de laquelle il peut apparaître un violent courant de claquage qui entraîne une destruction du composant (sauf pour certains d'entre eux, dont l'isolant est dit auto-cicatrisant).

La recherche de la plus forte capacité pour les plus faibles volume et coût de fabrication conduit à diminuerdans la mesure du possible l'épaisseur d'isolant entre les deux armatures ; comme la tension de claquage diminue aussi dans la même proportion, il y a fréquemment avantage à retenir les meilleurs isolants.

Désignation	Capacité	Champ électrique
Condensateur plan	$C = \varepsilon_0\varepsilon_\mathrm{r} \cdot \frac{A}{d}$	$E = \frac{Q}{\varepsilon_0 \varepsilon_\mathrm{r} A}$
Condensateur cylindrique	$C=2\pi \varepsilon_0\varepsilon_\mathrm{r} \, \frac{l}{\ln\!\left(\frac{R_2}{R_1}\right)}$	$E(r) = \frac{Q}{2\pi r l \varepsilon_0 \varepsilon_\mathrm{r}}$
Condensateur sphérique	$C=4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_\mathrm{r} \left( \frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right)ˆ{-1}$	$E(r) = \frac{Q}{4\pi rˆ2 \varepsilon_0 \varepsilon_\mathrm{r}}$
Sphère	$C = 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_\mathrm{r} R_1$

Les différentes catégories de condensateurs

De nombreuses techniques, fréquemment issues de la chimie, ont permis de perfectionner sensiblement les performances des condensateurs, qu'on relie à la qualité du diélectrique employé. C'est par conséquent la nature du diélectrique qui sert à classer les condensateurs :

les condensateurs non polarisés, de faible valeur (nanofarad ou microfarad) sont principalement de technologie «mylar» ou «céramique» ;
les condensateurs dits polarisés sont sensibles à la polarité de la tension électrique qui leur est appliquée : ils ont une limite négative et une positive. Ce sont les condensateurs de technologie «électrolytique» (aussi nommée, par abus de langage, «chimique») et «tantale». Une erreur de branchement ou une inversion accidentelle de la tension conduit le plus souvent à leur destruction, qui peut être particulièrement brutale, ou alors explosive ;
les supercondensateurs (ultracapacitor) non polarisés ont une énorme capacité mais une faible tenue en tension (quelques volts). Ils ont été développés suite aux recherches effectuées pour perfectionner les accumulateurs. La capacité qui peut dépasser la centaine de farads est obtenue grâce à l'immense surface développée d'électrodes sur support de charbon actif ;
les condensateurs à capacité variable, employés par exemple pour la réalisation des filtres RLC réglables.

Lorsque on rapproche les plaques, la capacité augmente rapidement, de même que le gradient de tension (i. e., le champ électrostatique). A titre d'exemple, le champ dans un condensateur soumis à uniquement 5 volts et dont les plaques sont distantes de 5 micromètres est de 1 million de volts par mètre ! L'isolant joue par conséquent un rôle capital. L'isolant parfait aurait une résistance illimitée et une transparence totale au champ, n'aurait aucun point d'éclair (gradient de champ où apparaît un arc), n'aurait aucune inductance (qui limite la réaction aux hautes fréquences : un condensateur parfait laisserait passer la lumière par exemple), etc. On doit par conséquent choisir un isolant selon l'objectif recherché, c'est-à-dire l'usage qu'on veut faire du condensateur.

Les condensateurs électrolytiques

Utilisation

Les condensateurs électrolytiques sont utilisés :

lorsque on a besoin d'une grande capacité de stockage
lorsque on n'a pas de besoin d'avoir un condensateur parfait
- grande résistance en série
- mauvaise réponse aux hautes fréquences
- grande tolérance

Fabrication

Au contraire de tout autre condensateur, quand on les produit, on ne met pas d'isolant entre les deux conducteurs. D'ailleurs, un électrolytique neuf conduit le courant continu ! En réalité, un des conducteurs est métallique, l'autre est une gelée conductrice : le conducteur métallique est simplement inséré dans la gelée. Quand on applique une tension pour la première fois, une réaction chimique (appelée électrolyse, d'où le nom) a lieu, ce qui crée une interface isolante à la surface du métal. Bien entendu, sitôt constituée, cette couche empêche le courant de passer et par conséquent sa propre formation. Il en résulte une couche isolante particulièrement mince (quelques molécules d'épaisseur) d'où la très grande capacité des électrolytiques. D'où aussi leur tension maximale limitée, ce qui en fait néanmoins son utilité pour les blocs d'alimentation basse tension (moins de 200 volts). Cependant, la gelée n'est pas aussi bonne conductrice qu'un métal : un électrolytique a par conséquent une résistance série non négligeable qui crée un «zéro» au sens des fonctions de transfert (filtre passe-bas) avec la capacité. Qui plus est , un courant alternatif passant dans la gelée déforme les orbitales des électrons des couches de valence qui lient la gelée, créant une petite vibration mécanique dans la gelée, d'où :

un effet d'inertie (inductance) important ;
une mauvaise réponse aux hautes fréquences.

Disons simplement qu'à l'origine, ces condensateurs n'étaient tout simplement pas conçus pour servir à des fins de découplage ou de filtrage de signaux.

Les condensateurs au tantale

Il existe 2 technologies de condensateurs au tantale :

Les condensateurs au tantale à électrolyte solide : Ce sont des condensateurs où la première électrode est le tantale, et la seconde du dioxyde de manganèse MnO₂. Le contact avec le dioxyde de manganèse est assuré par une couche de métallisation à base d'argent. Cette technologie apporte les avantages suivants :

résistance série (ESR) réduite ;
faibles inductances série ;
faibles résonances ;
pas de dégradation dans le temps, en stockage ou en utilisation ;
coût faible.

Les condensateurs au tantale à électrolyte liquide (WET Tantalum) : Ce sont des condensateurs où la première électrode est le tantale, et la seconde un gel conducteur.

plus de résistance série (ESR) que les modèles «solides» ;
faibles inductances série ;
faibles résonances ;
capacité d'auto-cicatrisation élevée, d'où une grande fiabilité ;
coût plus élevé.

En effet, l'électrolyte liquide est en effet capable d'oxyder le tantale en cas de défaut dans la couche d'oxyde, cette régénération en fait des condensateurs de grande fiabilité, ils sont fréquemment choisis pour des applications où la fiabilité est un critère déterminant ; exemple : utilisation dans un satellite. Par contre, cette possibilité veut dire qu'un courant de fuite plus élevé est envisageable, à prendre en compte dans la conception.

Les condensateurs à électrolyte liquide sont plus coûteux, à cause des matériaux utilisés : argent ou encore tantale massif pour le boîtier (à cause de l'électrolyte acide), mais aussi des procédés de fabrication plus complexes (assemblage étanche), ils sont de fait réservés à des applications «haut de gamme».

Les condensateurs au tantale solide présentent une résistance série extrêmement faible, ce qui en fait un composant préférentiel pour les découplages d'alimentation sur les cartes.

Les condensateurs au tantale ont cependant un défaut : il présentent une légère non-linéarité, c'est pourquoi ces condensateurs sont déconseillés pour la transmission de signaux (création d'harmoniques paires) sauf quand ils sont associés à d'autres condensateurs non électrolytiques pour former un condensateur composite.

Les condensateurs au tantale solide ont aussi un autre défaut : le tantale risque de prendre feu en cas de dépassement du courant ou en cas de défaillance. C'est pourquoi ils sont peu utilisés dans des applications où cela présente un danger pour l'utilisateur (automobile par exemple).

Modélisation

Un condensateur électrolytique se modélise de façon plus ou moins réaliste.

En première approximation, on décrit les caractéristiques principales du composant :
- la valeur de la capacité ;
- la résistance série ;
- l'inductance série ;
- la résistance parallèle ;
En faisant une modélisation plus particulièrement élaborée, on accède à des caractéristiques plus fines :
- l'hystérésis de charge ;
- l'effet de batterie ;
- autres (influence de la température, le vieillissement des matériaux, etc. ).

L'hystérésis de charge est un effet qui fait que, en deçà d'une tension seuil (faible), la gelée ne laisse pas passer de courant (par exemple, un gros condensateur électrolytique de 1 farad soumis à une tension de 5 microvolts n'accumulera pas une charge de 5 microcoulombs). Il en résulte par conséquent que les faibles signaux alternatifs en ressortent avec une distorsion qui est comparable à celle d'un amplificateur classe B pure, bien que bien moindre.

L'effet de batterie, moins négligeable, est dû à l'existence d'une réaction d'électrolyse et une d'électrosynthèse parasites qui ont lieu en présence d'un signal alternatif ou d'une tension continue. Cette charge et décharge de batterie est à ne pas confondre avec une charge et décharge de condensateur, car sa constante de temps est bien plus grande. Pour l'observer, on peut charger un condensateur électrolytique, le laisser chargé quelques minutes (ce qui provoque le phénomène) puis le décharger brusquement en le court-circuitant pendant un court moment. Au moyen d'un voltmètre, on observera alors aux limites la réapparition d'une tension : c'est la charge de batterie.

Un autre effet de cette technologie est que la couche isolante n'a pas forcément la même épaisseur, même pour un même modèle. L'épaisseur dépend de plusieurs facteurs : la température, les micro-aspérités microscopiques du métal, les vibrations, l'humidité lors de la fabrication, l'âge du condensateur, l'usage auquel il a été soumis, etc. C'est pourquoi la capacité des électrolytiques est toujours présentée avec une grande tolérance (typiquement –20 % à +100 % pour les gros), ce qui en fait des mauvais candidats pour faire des filtres précis ou des bases de temps.

Les condensateurs à isolant

Ils sont fabriqués selon la définition classique du condensateur : un conducteur métallique scindé d'un isolant. Comme toujours, l'isolant, choisi selon l'usage qu'on veut en faire, déterminera la nature du condensateur.

Air

Cette catégorie comprend les condensateurs variables/ajustables et certaines capacités de faible valeur réalisées à l'aide du circuit imprimé lui-même. Ses caractéristiques d'isolation sont assez faibles et sensibles à l'humidité ambiante.

Exemple :

Condensateur ajustable à air (utilisés dans les postes récepteurs de radio pour le choix des stations).

Ils sont constitués d'armatures mobiles l'une comparé à l'autre ; les surfaces en regard déterminent la valeur du condensateur.

Variable Capacitor.jpg

Céramique

La céramique présente :

les avantages d'une inductance extrêmement faible et d'une particulièrement grande résistance série, c'est pourquoi les condensateurs à isolant de céramique sont beaucoup utilisés :
- dans les applications haute fréquence (jusqu'à des centaines de gigahertz)
- dans les applications haute tension (circuits à valves (tubes) par exemple)
- pour les composants de surface, car ils se prêtent bien à une miniaturisation.

les inconvénients :
- d'être mécaniquement fragile
- d'avoir un champ d'éclair pas particulièrement élevé. Ils nécessitent une certaine distance entre les plaques et se prêtent par conséquent mal aux grandes capacités (Ce qui n'a pas d'importance dans les hautes fréquences).
- Ils ont une légère hystérésis de charge et génèrent un tout petit peu de bruit quand le dV/dt (courant par conséquent) est élevé (grande amplitude de signal ou particulièrement haute fréquence). Ce bruit étant un bruit blanc a peu d'effet sur les circuits haute fréquence, ceux-ci étant le plus souvent accordés (syntonisés) sur une bande étroite.

Plusieurs classes de céramiques sont définies selon leur tenue en température^[1] :

les céramiques C0G ou NP0 présentent une grande stabilité et sont utilisées pour les applications de haute fréquence, et chaque fois qu'on exige une bonne stabilité en température. Malheureusement, ces céramiques ne présentent pas une très grande constante diélectrique, ce qui limite la valeur de la capacité : classiquement quelques nanofarads au maximum, pour les composants de surface.
les céramiques X7R, de stabilité moindre : à peu près 10 % de variation entre –10 °C et +60 °C. On réserve ces céramiques aux applications n'strict pas une haute stabilité. La constante diélectrique est plus élevée, ce qui permet d'atteindre en standard CMS des capacités de quelques centaines de nanofarads.
les céramiques Y4T et Z5U, ont des dérives en température de l'ordre de 50 % dans les gammes citées plus haut, et sont par conséquent réservées aux fonctions de découplage. Par contre on peut obtenir des capacités en composants de surface, de plusieurs microfarads.
les céramiques spécifiques pour les hyperfréquences, de très haute stabilité et de très faible facteur de perte. Ces céramiques ont un coût nettement supérieur, mais sont indispensables pour certaines applications.

Condensateurs film à base de matériaux synthétiques

Les condensateurs à isolant plastique (polyéthylène, polystyrène et polypropylène sont les plus courants) ont été conçus particulièrement pour fins de découplage de signaux et d'utilisation dans des filtres^[2]. Leur hystérésis de charge est particulièrement faible (nul pour le polypropylène) et , par conséquent, ils sont précieux pour le traitement de très faibles signaux (radiotélescopes, communications spatiales et… audio de référence). Le polystyrène et le polypropylène n'ont pas d'effet de batterie (le polyéthylène en a un très faible).

Construction

Deux méthodes sont utilisées : soit par l'utilisation de feuilles conductrices et isolantes (film/foil construction), soit par dépôt d'aluminium sur le diélectrique (metallized film capacitor). La seconde méthode diminue le coût, le volume, le poids des condensateurs, mais diminue aussi le courant acceptable^[3].

Polyester

Le polyester est essentiellement utilisé sous 2 de ses formes : le polyéthylène téréphtalate (PET), et le polyéthylène naphtalate (PEN) ^[4]

L'avantage du polyéthylène est qu'il peut être étiré (ou laminé) particulièrement mince et peut par conséquent permettre des capacités appréciables dans un petit volume (pas identiques aux électrolytiques, quand même ). Il est facile à manufacturer ainsi qu'à former, et ces condensateurs sont par conséquent peu coûteux. Les condensateurs à polyéthylène sont particulièrement employés dans les circuits audio de moyenne à bonne qualité et dans des circuits demandant une faible variation de capacité avec l'âge et l'humidité. Ils sont faciles à reconnaître à leur couleur jaune serin.

Polystyrène

Le polystyrène n'est pas aussi facile à fabriquer avec précision que le polyéthylène. Il n'est pas coûteux en soi (des meubles de patio et des emballages sont faits de polystyrène) mais complexe à laminer exactement en couches minces. Pour cette raison, les condensateurs en polystyrène sont assez encombrants pour une capacité donnée (un 0, 01 µF étant aussi volumineux qu'un électrolytique de 200 µF). Ils sont aussi nettement plus coûteux que les polyéthylènes.

Le grand avantage des condensateurs en polystyrène est leur qualité. Ils sont particulièrement stables. Pour cette raison, ils sont employés à l'endroit où la précision est requise : circuits syntonisés à bande étroite, bases de temps, etc. Leur bruit est quasiment indécelable et particulièrement proche de la limite théorique (limite de Johnson). Ils sont particulièrement peu sensibles à la température ainsi qu'à l'âge et , pour tout autant qu'on reste en deçà des limites de courant et tension du manufacturier, insensibles à l'usage. Leur inductance parasite dépend du montage : certains sont faits de deux feuilles de métal et deux feuilles de polystyrène enroulées en spirale : ceux-là présentent une bonne précision de la capacité au prix d'une certaine inductance parasite (faible). D'autres sont faits de plaques moulées dans un bloc de polystyrène : ils sont moins précis pour la capacitance (ce qui n'est pas un problème pour les circuits de précision qui ont toujours un élément ajustable) mais ont une inductance parasite extrêmement faible. Leur comportement en audio est excellent.

Polypropylène

Les condensateurs polypropylène (PP) sont particulièrement utilisés en audio. Résistance série extrême, aucun effet de batterie, aucune hystérésis de charge mesurable, bruit presqu'aussi faible que le polystyrène… Ils sont aussi moins chers que les condensateurs au polystyrène. (Le polypropylène est particulièrement connu des manufacturiers de plastique : énormément de jouets, de meubles de patio, boîtiers divers, pièces automobiles, téléphones portables et autres accessoires, même… les sacs d'épicerie sont faits de polypropylène). Ils sont à toutes fins pratiques aussi stables que le polystyrène (la différence peut prendre des siècles avant d'être appréciable). Ils sont moins précis en valeur nominale que les condensateurs au polystyrène mais, à part dans les circuits de référence (bases de temps ultra-précises), ceci n'a aucune importance. Ils sont aussi assez gros pour leur capacité, le polypropylène se prêtant mal, lui aussi, à un laminage particulièrement fin.

Autres matériaux

On trouve aussi du polyphénylène sulfide (PPS), polycarbonate (PC), polyimide (PI), téflon (Polytetrafluoroéthylène PTFE) ^[5].

Papier

Les condensateurs à film papier ont été utilisés dans les anciens récepteurs radio. Ils ont été complètement abandonnés du fait de leur mauvais viellissement, entraînant un important courant de fuite.

Verre

Les condensateurs multicouches avec un diélectrique en verre sont utilisés pour leur stabilité en température, et en durée de vie^[6].

Séries de valeurs normales

La liste des valeurs disponibles est définie par la norme CEI 60063.

Marquage

La valeur des condensateurs électroniques est marquée sur leurs boîtiers sous trois formes principales. Elle est en clair sur les condensateurs de grosseur suffisante pour accueillir l'inscription (exemple : 10 µF). Le caractère µ est quelquefois transformé en la lettre u comme dans 10 uF. Le fabricant peut utiliser le code de couleurs CEI 60757 assez peu employé sauf sur certains condensateurs en boîtier plastique. Le plus fréquemment sur les condensateurs de taille modeste et de précision normale, la valeur est notée en picofarads (pF) dans le format XXY où XX correspond aux deux premiers chiffres de la valeur et Y à la valeur de l'exposant de dix en notation scientifique^[7]. A titre d'exemple, un marquage de 474 veut dire 47×10⁴ pF, soit 470 nF. Autres exemples : 101 correspond à 100 pF, 220 à 22 pF ; 684 veut dire 680 000 pF soit 680 nF ou 0, 68 µF.

Calcul des circuits comportant un ou des condensateur (s)

L'intensité qui traverse un condensateur ne dépend pas directement de la tension à ses limites, mais de la variation de cette tension. Ainsi, on écrit le plus souvent l'équation (en convention récepteur, $q$ étant la charge de l'armature sur laquelle arrive $i$ ) :

$i= \frac{dq}{dt} \,$

q étant la charge de l'armature en coulomb.

$q= C \cdot u \,$ $i= C \cdot \frac{du}{dt} \,$

C étant la capacité du condensateur en farad.

On peut ainsi en déduire l'impédance du condensateur alimenté par une tension fonction sinusoïdale du temps :

$Z = {U \over I} = {1 \over C\omega} \,$

où U et I sont les valeurs efficaces des grandeurs u et i

La transformation complexe appliquée à la tension ainsi qu'à l'intensité sert à déterminer l'impédance complexe :

$\underline Z = \frac{\underline U}{\underline I} = {1 \over jC\omega} = -\frac{j}{C\omega}\,$

Ces relations montrent quoiqu'un condensateur se comporte comme un circuit ouvert (impédance illimitée) pour une tension continue et tend à se comporter comme un court-circuit (impédance nulle) pour les hautes fréquences. Pour ces raisons, ils sont utilisés pour réaliser des filtres, quelquefois en association avec des inductances.

Énergie stockée - puissance échangée

Un condensateur stocke de l'énergie sous forme électrique.

Cette énergie E s'exprime selon sa capacité C et de sa charge q (ou de sa tension u) selon :

$E =\frac{1}{2}Cuˆ2 = \frac{qˆ2}{2 C}$

On remarque que cette énergie est toujours positive (ou nulle) et qu'elle croît comme le carré de la charge ou de la tension.

Ces propriétés sont analogues à celles de l'énergie cinétique d'une masse m animée d'une vitesse v.

Démonstration

$P=\frac{dE}{dt}$

$dE=P\times dt$

$dE=uI\times dt$

$dE=u\times\frac{dq}{dt}\times dt$

$dE=u\times dq$

On sait que $q = C u$

$dE=u\times d(Cu)$

$dE=u\times Cdu$

$\frac{dE}{du}=\frac{u\times Cdu}{du}\Leftrightarrow \frac{dE}{du}=u\times C$

$E=\frac{1}{2}Cuˆ2$

Une autre façon de voir en calculant directement l'Énergie :

$E = \int_{0}ˆ{\infty} p(t)Ð$

$E = \int_{0}ˆ{\infty} u(t).i(t)Ð$

$E = \int_{0}ˆ{\infty} u(t)À\frac{du}{dt}Ð$

$E = C.\int_{0}ˆ{\infty} u(t)Ð$

$E = C \left[ \frac{uˆ2}{2}\right]_{0}ˆ{\infty}$

$E = \frac{C}{2}.\left( uˆ2[\infty] - uˆ2[0] \right)$

Avec :

$u [0] = 0$

$u[\infty] = U$

on obtient aussi le résultat escompté :

$E = \frac{1}{2}ÀUˆ2$

La puissance électrique P reçue par le condensateur est la dérivée comparé au temps de cette énergie.

$P = \frac{d \left(C \times \frac{uˆ2}{2} \right)}{dt} \ = u \cdot C \frac{du}{dt} \ = u\times i,$

On reconnaît dans la dernière égalité, l'expression générale de la puissance électrique reçue par un dipôle (en convention récepteur).

Si la puissance est positive (puissance reçue) cette énergie augmente, le condensateur se charge. Inversement quand le condensateur se décharge, l'énergie diminue, la puissance est négative : elle est cédée par le condensateur au monde extérieur.

Il en résulte qu'il est complexe de faire fluctuer rapidement la tension aux limites d'un condensateur et ceci d'autant plus que la valeur de sa capacité sera élevée. Cette propriété est fréquemment utilisée pour supprimer des variations de tension non désirées (filtrage).

Inversement, une décharge particulièrement rapide d'un condensateur dans une utilisation de faible résistance électrique est envisageable. Une énergie importante est délivrée dans un temps particulièrement court (donc avec une très forte puissance). Cette propriété est entre autres exploitée dans les flashs électroniques et dans les alimentations de lasers pulsés.

Il est préférable de parler de puissance reçue (ou cédée) plutôt que de puissance consommée.

Ce dernier qualificatif laisse à penser que la puissance reçue est «perdue» ou du moins dissipée. Ce qui est le cas d'une résistance qui «consomme» de la puissance électrique, toujours positive par effet Joule, la puissance Joule «consommée» s'écrivant :

$P_{J} = R\times iˆ2,$

Lois d'association

Association en parallèle

Quand deux condensateurs sont positionnés en parallèle, par conséquent soumis à la même tension, le courant à travers cet ensemble est la somme des courants à travers chacun des condensateurs. Ceci a pour conséquence que la charge électrique totale stockée par cet ensemble est la somme des charges stockées par chacun des condensateurs qui le composent :

$Q = Q_1 + Q_2 = C_1 U + C_2 U = (C_1 + C_2) U = C_{eq} U \,$

donc :

$C_{eq} = (C_1 + C_2) \,$

Ce raisonnement est généralisable à n condensateurs en parallèle.

Le condensateur équivalent à n condensateurs en parallèle a pour capacité la somme des capacités des n condensateurs reconnus.

Précaution : La tension maximale que peut supporter la totalité est celle du condensateur dont la tension maximale est la plus faible.

Association en série

Quand deux condensateurs sont en série, par conséquent soumis au même courant, il en résulte que la charge stockée par chacun d'eux est semblable.

$Q = Q_1 = Q_2 = C_1 U_1 = C_2 U_2 = C_{eq} U \,$

$U = \frac{Q}{C_{eq}} = U_1 + U_2 = \frac{Q}{C_1} + \frac{Q}{C_2} \,$

d'où

$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} \,$

Ce raisonnement étant généralisable à n condensateurs, on en déduit :

Le condensateur équivalent à n condensateurs en série a pour inverse de sa capacité la somme des inverses des capacités des n condensateurs reconnus.

Remarque : Cette association est le plus souvent une association de n condensateurs semblables ayant pour but d'obtenir un ensemble dont la tension maximale qu'il peut supporter est égale à n fois celle des condensateurs utilisés, ceci au prix d'une division de la capacité par n.

Modélisation en haute fréquence

Les condensateurs sont fréquemment utilisés dans les circuits de hautes fréquences. Sur ces fréquences, les éléments parasites peuvent changer notablement les valeurs calculées. Généralement, jusqu'aux fréquences de quelques gigahertz, deux éléments parasites doivent être pris en compte : L'inductance du boîtier et la résistance équivalente série. L'introduction de ces deux éléments parasites est indispensable, surtout pour la simulation des circuits au-delà de quelques centaines de MHz.

On considère généralement actuellement que l'immense majorité des condensateurs utilisés en hautes fréquences sont en céramique et en composants de surface. C'est par conséquent en particulier ce type de condensateur qui est envisagé ici.

Le modèle d'un condensateur CMS sera par conséquent constitué par trois éléments en série : la capacité nominale C, la résistance équivalente série Rs et l'inductance du boîtier L.

La résistance Rs est constituée non seulement de la résistance ohmique, mais également de la résistance série fictive représentant les pertes diélectriques. Pour les condensateurs avec céramique NP0, la valeur de cette résistance sera comprise généralement entre 0, 1 et 1 ohm. Si on veut des résistances rs plus faibles, surtout pour diminuer les pertes des filtres en VHF et UHF, on devra utiliser les condensateurs dits «high Q», et au-delà de 2 ou 3 GHz, il faudra utiliser seulement des condensateurs spécifiés pour hyperfréquences… ou des condensateurs répartis réalisés avec le circuit imprimé lui-même.

L'inductance série va fluctuer avec le boîtier (elle est augmentée aussi de l'inductance des pistes, dont on ne parle pas ici…). Pour les boîtiers CMS 1206, cette inductance est de l'ordre de 2 nH. Pour un boîtier 0603, elle sera plutôt de l'ordre de 0, 5 nH. Pour se convaincre de l'importance de cette inductance, il suffit de vérifier qu'à 1, 5 GHz, un condensateur de 10 pF en boîtier 1206 n'est plus une capacité mais une inductance.

Une modélisation plus fine consiste à modéliser le condensateur et sa piste comme une ligne plutôt qu'une inductance. On devra alors calculer l'impédance caractéristique de la ligne, fonction de la largeur du condensateur et de la piste, et de l'épaisseur du substrat sur lequel il est posé.

Innovations, prospective

un nouveau condensateur cylindrique (40 mm de diamètre, 110 mm de long, pour une tension de 3, 8 V à 2, 2 V. ) au lithium, produit par le japonais Shin-Kobe Electric Machinery offre selon se fabricant une faible autodécharge (2% en 1000 heures à 60 °C), pour une densité énergétique de 10, 1 Wh/l (équivalent à une capacité de 1, 37 Wh) en pouvant être traversé par des courants élevés (jusqu'à 300 A). Sa température de fonctionnement est comprise entre -20°C et 80°C ^[8].

Notes et références

↑ (en) CapSite - Ceramic capacitors
↑ (en) Yunstar Electronic - Film capacitors
↑ (en) Cornell Dubillier - Film capacitors
↑ Eurofarad - CONDENSATEURS POUR ALIMENTATIONS A DECOUPAGE H. F.
↑ (en) Revox Rifa - SMD Plastic Film Capacitors for High Temperature Applications
↑ (en) AVX - Performance Characteristics of Multilayer Glass Dielectric Capacitors
↑ (en) Reading Capacitance Values
↑ Tech-On ! - 22/01/2010, repris par un bulletin ADIT BE ADIT - Japon n°528 (2010/02/01) de l'Ambassade de France au Japon

Voir aussi

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