Décade

Une décade est un facteur de 10 entre deux nombres. C'est un concept important dans les représentations graphiques de type logarithmiques, surtout pour les fréquences, par exemple quand nous décrivons la réponse en fréquence d'un système électronique,...



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  • La nature d'un filtre définit quelles sont les fréquences que le filtre supprime..... une pente de +/-20dB/ décade est équivalent à un filtre d'ordre 1, ... L'ordre du filtre sera définit par le nombre n.... (source : gilles.berthome.free)
  • La dernière décade est déficitaires pour la totalité des Pays de l'Ain., et les pluies... Le nombre de jours de pluie est voisin de la moyenne, toute comme le nombre de ... Fréquence mo yenne (%) par directio n et par gro upe de vitesse... (source : ddaf.ain.pref.gouv)
  • et une fréquence (0, 9) Fo + B, a étant un. 10 nombre entier plutôt égal à 3, en tout cas... représenté une décade est apte à délivrer des fré-... (source : adret-electronique)

Une décade est un facteur de 10 entre deux nombres. C'est un concept important dans les représentations graphiques de type logarithmiques, surtout pour les fréquences, par exemple quand nous décrivons la réponse en fréquence d'un système électronique, tels qu'un amplificateur audio ou un filtre électronique.

En physique la signification est un peu différente : elle représente l'intervalle compris entre 10D inclus et 10D+1 exclus, où D est un nombre réel quelconque. A titre d'exemple, [1 Hz;10 Hz[ est une décade, de même que [10nF;100nF[.

Calculs

Le facteur de 10 d'une décade peut s'interpréter dans les deux directions : la décade supérieure de 100 Hz est 1 000 Hz, et la décade inférieure est 10 Hz. Ce facteur de 10 est la notion importante, et indépendante de l'unité utilisée, ainsi 3, 14 rad/s est une décade en dessous de 31, 4 rad/s.

Pour déterminer le nombre de décades entre deux valeurs, on doit calculer le logarithme du ratio entre les deux valeurs :

Nombre de décades entre 15 rad/s et 150 000 rad/s
\log_{10} \left (\frac{150000}{15} \right ) = 4∼ decades
Nombre de décades entre 3, 2 GHz et 4, 7 MHz
\log_{10} \left (\frac{4ptimes10ˆ6}{3 times10ˆ9} \right ) = -2?∼ decades
Nombre de décades pour une Octave
Une octave est un facteur 2, par conséquent \log_{10} (2) = 001∼ decades∼par∼octave

Pour déterminer le rapport de valeurs défini par un nombre de décades, on doit multiplier par la puissance de 10 correspondante :

Fréquence de 3 décades en dessous de 220 Hz
220 \times 10ˆ{-3} = 0"∼ Hz
valeur de 1.5 décades au-dessus de 10
10 \times 10ˆ{1P = 316#∼

Pour trouver la valeur d'un pas d'un certain nombre de fréquences par décades, élever à la puissance de 10 l'inverse du pas :

Valeur d'un pas pour 30 pas par décade
 10ˆ{\frac{1}{30}} = 19775∼, soit un rapport d'augmentation de 7.9775 %.


Représentation graphique et analyse

Diagramme de Bode montrant le concept de la décade : les graduations principales de l'axe horizontal sont espacées d'une décade

Les décades d'une échelle logarithmique sont fréquemment préférées aux pas unitaires et autres échelles linéaires pour représenter graphiquement la réponse fréquentielle d'un circuit électronique ; on peut citer le diagramme de Bode, qu'il ne serait pas pratique de représenter sur une large bande de fréquences avec une échelle linéaire. A titre d'exemple, un amplificateur audio a le plus souvent une bande de fréquence de 20 Hz à 20 kHz, et représenter entièrement cette plage en utilisant une échelle logarithmique est plus commode. Typiquement le tracé de cette application commence à 1 Hz (100), jusqu'à 100 kHz (105), pour inclure entièrement le spectre audio sur un graphique de taille raisonnable, avec une marge. La même taille de graphique en échelle linéaire, avec un pas de 10 Hz, permettrait uniquement d'afficher le spectre de 0 à 50 Hz.

Les réponses en fréquence de dispositifs électroniques sont fréquemment décrites «par décades». L'exemple ci-dessus du diagramme de Bode montre une pente de -20 dB/décade après la fréquence de coupure, ce qui veut dire que pour une augmentation d'un facteur 10 de la fréquence (par exemple de 10 rad/s à 100 rad/s sur la figure), le gain diminue de 20 dB.

Notes


Voir aussi


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