Paramètres S

Les paramètres S, cœfficients de diffraction ou de répartition sont utilisés en hyperfréquences, en électricité ou en électronique pour décrire le comportement électrique de réseaux électriques linéaires suivant les signaux d'entrée.

Catégories :

Électronique - Circuit électrique

Page(s) en rapport avec ce sujet :

Les paramètres S relient les ondes incidentes avec les ondes réfléchies par les ports du système. Pour un système hyperfréquence à N ports, ... (source : tesionline)

Les paramètres S (de l'anglais Scattering parameters), cœfficients de diffraction ou de répartition^[1] sont utilisés en hyperfréquences, en électricité ou en électronique pour décrire le comportement électrique de réseaux électriques linéaires suivant les signaux d'entrée.

Ces paramètres font partie d'une famille de formalismes identiques, utilisés en électronique, en physique ou en optique : les paramètres Y, les paramètres Z, les paramètres H, les paramètres T ou les paramètres ABCD. Ces formalismes changent étant donné que les paramètres S sont définis en termes de charges adaptées ou non adaptées et pas en termes de circuits ouverts ou de courts-circuits. Qui plus est , les quantités sont mesurées en termes de puissance.

De nombreuses propriétés électriques peuvent être exprimées en utilisant les paramètres S, comme le gain, les pertes en réflexion, le rapport d'ondes stationnaires (ROS) ou le cœfficient de réflexion. Le terme'diffraction'est plus couramment utilisé en optique qu'en hyperfréquences, en référence à l'effet observé quand une onde plane est incidente sur un obstacle ou un milieu diélectrique. Dans le contexte des paramètres S, le terme'diffraction'fait référence à la façon dont les signaux appliqués sur une ligne de transmission sont modifiés quand ils font la connaissance de une discontinuité causée par l'insertion d'un composant électronique sur la ligne.

Bien que le formalisme des paramètres S soit applicable pour l'ensemble des fréquences, ils sont utilisés régulièrement dans le domaine des hyperfréquences. Ces paramètres dépendent de la fréquence de mesure et peuvent être mesurés grâce à des analyseurs de réseaux. Ils sont le plus souvent représentés sous forme matricielle et leurs manipulations obéissent aux lois de l'algèbre linéaire.

Matrice S

On modélise un système hyperfréquence par un ensemble de'ports'. Chaque port correspond à une ligne de transmission ou l'équivalent d'une ligne de transmission d'un mode propagatif d'un guide d'onde. Le terme de'port'a été introduit par H. A. Wheeler dans les années 1950^[2]. Quand plusieurs modes se propagent dans une ligne, on définit alors tout autant de ports que de modes propagatifs.

Les paramètres S relient les ondes incidentes avec les ondes réfléchies par les ports du système. Ainsi, un système hyperfréquence est décrit totalement comme il est «vu» au niveau de ses ports. Pour certains composants ou circuits, les paramètres S peuvent être calculés en utilisant des techniques analytiques d'analyse des réseaux ou bien mesurés avec analyseur de réseau. Une fois déterminés, ces paramètres S peuvent être mis sous forme matricielle. A titre d'exemple, pour un système hyperfréquence à N ports :

$\begin{pmatrix} b_1 \\ \vdots \\ b_N \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} S_{11} & \ldots & S_{1N} \\ \vdots & & \vdots \\ S_{N1} & \ldots & S_{N N} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a_1 \\ \vdots \\ a_N \end{pmatrix}$

Un élément spécifique de la matrice S peut être déterminé par :

$S_{ij} = \left. \frac{b_i}{a_j}\right|_{a_k=0\;\; pour \;\; k\neq j}$

C'est-à-dire qu'un élément $S i j$ de la matrice est déterminé en induisant une onde incidente $a_jˆ+$ sur le port j et en mesurant l'onde réfléchie $b_iˆ-$ sur le port i. L'ensemble des autres ondes incidentes sont identiques à 0, c'est-à-dire que l'ensemble des ports doivent être terminés avec une charge adaptée pour éviter les réflexions.

Les paramètres $a i$ et $b i$ représentent des tensions complexes normalisées incidentes et réfléchies et sont quelquefois nommés les ondes de puissances. Elles peuvent être exprimées suivant les tensions et intensités mesurées sur l'i-ème port, par les relations suivantes^[3] :

$a_i = \frac{V_i + Z_i I_i}{2\sqrt{|\Re[Z_i]|}} \;\;\;\;\;\;\;\; b_i = \frac{V_i - Z_iˆ* I_i}{2\sqrt{|\Re[Z_i]|}}$

où l'exposant * représente le complexe conjugué. $Z i$ correspond à une impédance de référence choisie de façon arbitraire. Le plus souvent, on admet que l'impédance de référence est la même pour l'ensemble des ports du réseau (par exemple l'impédance caractéristique de la ligne, $Z 0$ , qui est positive et réelle) et on utilise alors les relations :

$a_i = \frac{V_i + Z_0 I_i}{2\sqrt{|\Re[Z_0]|}} \;\;\;\;\;\;\;\; b_i = \frac{V_i - Z_0 I_i}{2\sqrt{|\Re[Z_0]|}}$

Remarques :

$S i i$ correspond au cœfficient de réflexion mesuré sur le port i quand tous les autres ports sont terminés par des charges adaptées.
$S i j$ correspond au cœfficient de transmission entre le port i et le port j quand tous les autres ports sont terminés par des charges adaptées.
Le signe - (moins) dans les relations exprimant les ondes réfléchies $b i$ provient de la convention de signe utilisée pour le courant. Le courant provenant de la sortie "rentre" dans le réseau : il est par conséquent du signe opposé au courant "entrant" dans le réseau.

Exemple : matrice S d'un quadripôle

Un quadripôle

L'utilisation la plus fréquente des paramètres S concerne les quadripôles, comme par exemple des amplificateurs. Dans cette situation, les relations entre les ondes incidentes, réfléchies et transmises sont décrites par la relation :

$\begin{pmatrix}b_1 \\ b_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} S_{11} & S_{12} \\ S_{21} & S_{22} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \end{pmatrix}\,$

soit :

$\begin{cases} b_1 = S_{11} a_1 + S_{12} a_2 \\ b_2 = S_{21} a_1 + S_{22} a_2 \end{cases}$

Les ondes a et b sont mesurées à partir des tensions incidentes $V i$ et réfléchies $V r$ sur chaque port par :

$\begin{align} a_1 = \frac{V_{i1}}{\sqrt{Z_0}} = \frac{V_1 + Z_0 I_1}{2\sqrt{Z_0}} \;\;\;&\;\;\; a_2 = \frac{V_{i2}}{\sqrt{Z_0}} = \frac{V_2 - Z_0 I_2}{2\sqrt{Z_0}} \\ b_1 = \frac{V_{r1}}{\sqrt{Z_0}} = \frac{V_1 - Z_0 I_1}{2\sqrt{Z_0}} \;\;\;&\;\;\; b_2 = \frac{V_{r2}}{\sqrt{Z_0}} = \frac{V_2 + Z_0 I_2}{2\sqrt{Z_0}} \\ \end{align}$

où Z_0 correspond à l'impédance caractéristique des lignes. Les paramètres S représentent alors physiquement :

$S 11$ : cœfficient de réflexion à l'entrée quand la sortie est adaptée ;
$S 12$ : cœfficient de transmission inverse quand l'entrée est adaptée ;
$S 21$ : cœfficient de transmission direct quand la sortie est adaptée ;
$S 22$ : cœfficient de réflexion à la sortie quand l'entrée est adaptée.

Réseaux réciproques

Un multipôle passif contenant des milieux isotropes est réciproque, c'est-à-dire que sa matrice S est symétrique : $S = S T$ ou $S i j = S j i$ .

Réseaux sans pertes

Un multipôle passif sans pertes a une matrice S unitaire, c'est-à-dire telle que : $(S *) T S = 1$ et $S T S * = 1$

Notes et références

↑ Léo Thourel, Calcul et Conception de Systèmes en Ondes Centimétriques et Millimétriques, Tome I : Circuits Passifs, Cepadues Ed.
↑ David M. Pozar, "Microwave Engineering", p. 191
↑ K. Kurokawa, Power Waves and Scattering Matrix, IEEE Trans. Microwave Theory and Techniques, Vol. MTT-13, No. 2, Mars 1965

Bibliographie

David M. Pozar, Microwave Engineering, Third Edition, John Wiley & Sons Inc. ; ISBN 0-471-17096-8
Paul-François Combes et Raymond Crampagne, Circuits passifs hyperfréquences - Éléments passifs réciproques, Tech. Ing., Dossier E1403, 08/2003.
S. J. Orfanidis, Electromagnetic Waves & Antennas, Chapitre 12
HP Application Note AN-95-1 : S Parameters Techniques
Agilent Application Note AN 154 : S Parameters Design

Voir aussi

Quadripôle
Adaptation d'impédances
Ligne de transmission

Recherche sur Amazon (livres) :

Ce texte est issu de l'encyclopédie Wikipedia. Vous pouvez consulter sa version originale dans cette encyclopédie à l'adresse http://fr.wikipedia.org/wiki/Param%C3%A8tres_S.
Voir la liste des contributeurs.
La version présentée ici à été extraite depuis cette source le 07/04/2010.
Ce texte est disponible sous les termes de la licence de documentation libre GNU (GFDL).
La liste des définitions proposées en tête de page est une sélection parmi les résultats obtenus à l'aide de la commande "define:" de Google.
Cette page fait partie du projet Wikibis.