Spectre de puissance

Le spectre de puissance est la transformée de Fourier d'un signal.



Catégories :

Analyse harmonique - Analyse du signal - Conception électronique - Électronique

Recherche sur Google Images :


Source image : www-cosmosaf.iap.fr
Cette image est un résultat de recherche de Google Image. Elle est peut-être réduite par rapport à l'originale et/ou protégée par des droits d'auteur.

Page(s) en rapport avec ce sujet :

  • La fonction de corrélation croisée de deux signaux sationnaires x (t) et y (t)..... son spectre de puissance est une constante : Sξ (ν) = γ...... [ Le premier chapitre introduit la transformée de Fourier discr`ete et discute la notion de ... (source : inln.cnrs)
  • Cette dernière ne conserve en fait, des fonctions de corrélation croisée... De façon classique, le spectre de puissance est donné par la transformée de ... (source : ifremer)

Le spectre de puissance est la transformée de Fourier d'un signal.

En cosmologie, le spectre de puissance est le plus souvent la transformée de Fourier de la fonction de corrélation à deux points de quantités décrivant le processus de formation des grandes structures. On s'intéresse surtout à la fonction de corrélation à deux points du contraste de densité de matière, c'est-à-dire à la quantité habituellement notée ξ (r), définie par

\xi(\boldsymbol r) =\left\langle\delta(\boldsymbol r_0) \delta(\boldsymbol r_0 + \boldsymbol r) \right\rangle_{\boldsymbol r_0},

δ correspond au constrate de densité, c'est-à-dire à la quantité

\delta = \frac{\delta \rho}{\rho_0},

ρ0 est la densité moyenne de matière (comprenant sauf mention contraire la matière baryonique et la matière noire et δρ l'écart à cette perturbation de densité au point reconnu. Dans le calcul de la fonction de corrélation à deux point se fait en considérant un volume sur lequel on moyenne sur l'ensemble des positions r0 envisageables. Du fait que l'univers est homogène et isotrope, la fonction ne dépend habituellement pas du volume où elle est évaluée, ni de la direction de r (mais elle dépend par contre de son volume). En conséquence, on la note fréquemment ξ (r) au lieu de ξ (r).

Le spectre de puissance de la matière est alors la transformée de Fourier de cette fonction, et est habituellement noté P (k). Tout comme la fonction de corrélation ξ, il ne dépend que du module et non de la direction du vecteur d'onde k.

Dans le domaine de l'étude du fond diffus cosmologique, on s'intéresse à la fonction de corrélation à deux points de la température du fond diffus cosmologique, c'est-à-dire à la quantité

C(\theta) = \left\langle \frac{\delta T}{T_0} (\boldsymbol n) \frac{\delta T}{T_0} (\boldsymbol n') \right\rangle_{\boldsymbol n \cdot \boldsymbol n' = \cos \theta},

T0 est la température moyenne actuelle du fond diffus cosmologique (environ 2, 726 kelvins). Ici, le champ de température étant défini sur une sphère et non dans un espace euclidien, on effectue non pas la transformée de Fourier, mais la transformée de Legendre, c'est-à-dire qu'on décompose la fonction C (θ) sur la base des polynômes de Legendre Pl, et qu'on s'intéresse aux cœfficients de cette transformation, notés Cl (prononcer «C de l»).


Recherche sur Amazone (livres) :



Ce texte est issu de l'encyclopédie Wikipedia. Vous pouvez consulter sa version originale dans cette encyclopédie à l'adresse http://fr.wikipedia.org/wiki/Spectre_de_puissance.
Voir la liste des contributeurs.
La version présentée ici à été extraite depuis cette source le 07/04/2010.
Ce texte est disponible sous les termes de la licence de documentation libre GNU (GFDL).
La liste des définitions proposées en tête de page est une sélection parmi les résultats obtenus à l'aide de la commande "define:" de Google.
Cette page fait partie du projet Wikibis.
Accueil Recherche Aller au contenuDébut page
ContactContact ImprimerImprimer liens d'évitement et raccourcis clavierAccessibilité
Aller au menu