Table de Karnaugh

Cet article explique ce qu'est un tableau de Karnaugh, uniquement dans une application logique binaire. Cet article n'explique pas les principes de base de la logique.



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  • Une table de Karnaugh est une façon compacte de représenter une table de vérité.... à deux extrémités de la table (i. e. la cellule du haut et la cellule du bas d'une colonne sont adjacentes, ... 4.3 Procédure de simplification d'équations booléennes... 4.4 Fonctions définies partiellement : valeurs sans importance... (source : cours.polymtl)
  • Pour d'autres valeurs, il faut utiliser les techniques arithmétiques habituelles...... La table de Karnaugh est une représentation de la table de vérité sous forme...... Les colonnes de la table sont assignées par les variables d'entrée, .... Les équations logiques du dispositif combinatoire sont tellement simples... (source : diepfl)
  • L'intersection d'une ligne et d'une colonne donne la valeur pour l'entrée donnée. L'objectif de la table de Karnaugh est de transformer la table de vérité d'un circuit logique en une équation logique sous la forme de sommes de produits.... (source : code.ulb.ac)

Cet article explique ce qu'est un tableau de Karnaugh, uniquement dans une application logique binaire. Cet article n'explique pas les principes de base de la logique. Pour cela, voir l'article Fonctions logiques.

Un tableau de Karnaugh permet de simplifier des équations logiques ou à trouver l'équation logique correspondant à une table de vérité. La méthode utilisée est graphique et simple. Elle utilise aussi le Code de Gray ou binaire réfléchi, qui a comme propriété principale de ne faire fluctuer qu'un seul bit entre deux mots successifs. La variation d'un seul bit est nommée distance de Hamming. A chaque variation d'un bit, il faut s'assurer que dH=1.

Principe

Le tableau de Karnaugh est un tableau étudié pour pouvoir trouver la plus simple équation d'une table de vérité. Elle se présente comme ceci :

Tableau de Karnaugh
S CD 00 01 11 10
AB
00 0 1 1 0
01 0 1 1 1
11 0 1 1 1
10 0 1 1 0

Bien sûr, il peut y avoir plus ou moins de 4 variables (Ici A, B, C et D).

Ainsi, la case de la colonne 2 de la ligne 4 correspond à la valeur de S pour laquelle A=1, B=0, C=0 et D=1. Sa valeur peut-être trouvée dans la table de vérité ou par une équation à simplifier. On remplit de cette manière le tableau de Karnaugh.

Les valeurs du tableau de Karnaugh correspondent aux valeurs de la table de vérité suivante :

Table de vérité
A B C D S
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 0 1 1
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 0 0 0
1 1 0 1 1
1 1 1 0 1
1 1 1 1 1

Méthode de recherche de l'équation

Pour trouver l'équation de S, c'est simple. Il y a deux méthodes :

La somme

Pour trouver une somme, il faut regrouper les valeurs de S identiques à 1. Le nombre de 1 dans chaque groupe doit être égal à une puissance de 2. Les groupes constitués doivent être les moins nombreux envisageables, mais ils doivent englober l'ensemble des 1. Un 1 peut être inclus dans plus d'un groupe, par contre aucun 0 ne doit être inclus. Les groupes sont composés d'une ou plusieurs colonnes et d'une ou plusieurs lignes. Si envisageable, assemblez-les par valeurs d'entrées communes. A titre d'exemple, la colonne 2 et la colonne 3 ont pour valeur commune D=1. La ligne 1 et la ligne 4 ont la valeur B=0 en commun;

Pour les tables à 4 variables, plutôt procéder dans l'ordre suivant :

Utilisation de la table de Karnaugh

Dans l'exemple pris ci-dessus : on peut former un rectangle de 8 cases, puis un carré de 4 (le rectangle des colonnes 2 et 3 et le carré au croisement des lignes 2-3 et des colonnes 3-4). Le rectangle correspond à l'équation «D» car dans ces deux colonnes et dans ces deux colonnes uniquement, D est toujours égal à 1 et , dans ces deux colonnes seulement. Le carré correspond à l'équation «B·C» car dans ces cases et dans ces cases uniquement B=1 et C=1. On fait ensuite la somme des deux équations et on obtient pour équation de S : «S = D + B·C».

Cette méthode, une fois assimilée, sert à trouver une équation au premier coup d'œil, et propose une alternative simple à la simplification d'équation, qui peut rapidement devenir fastidieuse.

Le Produit

Cette méthode a pour but non pas de regrouper les «1» mais les «0», pour trouver non pas une somme de produits mais un produit de sommes.

TD4 : Formes conjonctives

Utilisation

Les tables/tableaux de Karnaugh sont en particulier utilisé (e) s en électronique. En effet, la simplification de l'expression algébrique booléenne permet d'économiser des opérateurs logiques (portes logiques) et par conséquent des circuits. Elle génère aussi une économie de temps de conception et de fonds, tout en augmentant la fiabilité de la totalité.

En programmation, l'utilisation des tables de Karnaugh sert à diminuer les séquences de conditions de test complexes en les comprenant en des conditions non intuitives au premier abord, mais qui diminuent la complexité effective du code (volume du source), mais aussi son temps d'exécution en réduisant le nombre des évaluations nécessaires.

Voir aussi

Liens externes : simulateurs de table de Karnaugh

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