Transformation de Fortescue

Tout système de grandeurs triphasées déséquilibré peut se mettre sous la forme de la somme de trois dispositifs équilibrés ...



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  • Un dispositif de 3 grandeurs complexes V1, V2, V3 se décompose en 3 dispositifs symétriques.... Représentation graphique de la transformation de Fortescue et de son... Ce système alimente un récepteur triphasé monté en étoile ayant pour chaque... Voilà pour le dispositif lorsqu?il est équilibré. À présent que vous êtes... (source : voltaweb.elec.free)
  • ... la transformation et l'utilisation de l'énergie électrique.... Les premiers chapitres rappellent quelques notions utilisées : les grandeurs.... susceptance 53; dispositif direct 62; équilibré direct 85... réel 113, 135; triphasé 125; transformation de Fortescue 85; travail des forces de Laplace 21... (source : usinenouvelle)
  • grandeurs statistiques peuvent aussi être utilisées pour...... aussi perturber le fonctionnement des systèmes à thyristors à commande de phase....... Plus tard, Lyon reprend la transformation de Fortescue et ...... 3) Les creux de tension non équilibrés sont différenciés des creux de tension triphasés... (source : tel.archives-ouvertes)

Tout système de grandeurs triphasées déséquilibré peut se mettre sous la forme de la somme de trois dispositifs équilibrés (ou symétriques)  :

Systèmes triphasés homopolaires

Comme expliqué auparavant, ce n'est pas vraiment un dispositif triphasé car cela correspond à un dispositif de 3 tensions en phase :

g_o = G_o\sin( \omega t+\varphi_o)
g_o = G_o\sin( \omega t+\varphi_o)
g_o = G_o\sin( \omega t+\varphi_o)

L'intérêt de ce faux dispositif triphasé est de favoriser l'écriture matricielle de la transformation de Fortescue.

Matrice de transformation

L'objectif est de trouver les valeurs de Gd, Gi et Go à partir de G1, G2 et G3.

Calcul de Go

Comme la somme des trois grandeurs d'un dispositif équilibré est nulle, on a forcément :

3 G_o\sin( \omega t+\varphi_o) = G_1\sin( \omega t+\varphi_1)+G_2\sin( \omega t+\varphi_2)+G_3\sin( \omega t+\varphi_3)

Opérateur de rotation : a

Remarque : Une grandeur soulignée représente le nombre complexe associé à la grandeur sinusoïdale reconnue.

C'est un nombre complexe de module 1 et d'argument \tfrac23\pi : \underline a = eˆ{j\frac23\pi}

Le résultat de sa multiplication au nombre complexe associé à une grandeur correspond à une autre grandeur de même amplitude et déphasée de \tfrac23\pi comparé à la grandeur d'origine. Il correspond à une rotation de \tfrac23\pi dans le plan de Fresnel.

Il vérifie les propriétés suivantes :

Matrice de Fortescue inverse


\begin{bmatrix}
\underline G_d\\ 
\underline G_i\\
\underline G_o
\end{bmatrix}
= \frac13
\begin{bmatrix}
1 & \underline a & \underline aˆ2  \\
1 & \underline aˆ2 & \underline a  \\
1 & 1 & 1
\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}
\underline G_1\\ 
\underline G_2\\
\underline G_3
 \end{bmatrix}

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